В статье пойдет речь о популярном среди психологов методе статистической обработки — корреляции. Освоив его в совершенстве многие студенты-психологи уже вполне пробуют свои силы в проведении всевозможных исследований. Мы попробуем еще раз структурировать информацию и дать несколько практических советов по расчету и иннтерпретации коэффициента корреляции.

Коэффициент корреляции

— количественная мера взаимосвязи (совместной изменчивости). Представлена двумя параметрами силой и направлением. Принимает значение в диапазоне от -1 до 1.

Показателем силы, считают модульную абсолютную величину коэффициента корреляции. Показатель силы является максимальным при условии когда каждому значению одной переменной соответствует только одно значение другой переменной, а их эмпирическая связь при этом совпадает с функциональной линейной связью.

Показателем направления, считают знак коэффициента корреляции. Если возрастанию значений одной переменной, соответствует возрастание значений другой переменной, то связь признается прямопропорционанальной. Если возрастанию значений одной переменной, соответствует убывание значений другой переменной, то связь признается обратнопропорционанальной.

Ограничения использования коэффициента корреляции

• Нелинейность связи. Наличие нелинейных отношений между двумя переменными, способно в значительной степени снизить значение коэффициента корреляции. Особенно чувствительным к нелинейности связи оказывается корреляция Пирсона. Для определения типа связи необходимо построить график двумерного рассеивания и в случае нелинейности:
  
  1. Найти точку перегиба по графику двумерного рассеивания и разделить выборку на две группы, различающуюся направлением связи между двумя переменными.
  2. Отказаться от использования коэффициента корреляции. Ввести дополнительную номинативную переменную, которая разделит выборку на две контрастные группы. Дальше исследовать различия между двумя средними в группах.
  3. Если выявленная связь является монотонной, то целесообразно использовать ранговые коэффициенты корреляции.
• Дисперсионные выбросы, асимметричность распределения Наибольшее значение эти параметры оказывают на коэффициент корреляции Пирсона. Даже одно экстремально большое или маленькое значение способно изменить знак коэффициента корреляции на противоположный. При наличии дисперсионных выбросов рекомендуется:
  
  1. Исключать дисперсионные выбросы из выборки
  2. Использовать ранговые коэффициенты корреляции
• Влияние третьей переменной. Иногда корреляция между переменными может быть ложной и объясняться влиянием дополнительных факторов. Определить насколько существенно влияние третьей переменной, можно через вычисление частной корреляции.

Коэффициент корреляции Пирсона

Условия применения
Метрическая шкала
Прямолинейная связь
Отсутствие дисперсионных выбросов

Формулы

r_xy=(∑_(i=1)^N(x_i-M_x )(y_i-M_y))/((N-1)σ_x σ_y )

Коэффициент корреляции Спирмена

Условия применения
Метрическая или ранговая шкала
Связь между переменными монотонна (не меняет знак)

Формулы

r_s=1-(6∑d_i^2 )/(N(N^2-1))

Коэффициент корреляции Кэндалла

Условия применения
Метрическая или ранговая шкала
Связь между переменными монотонна (не меняет знак)

Формулы

1. τ=P(p)-P(q)

2. τ= (P-Q)/(N(N-1)/2)

3. P(p)=(1+τ)/2

4. P(q)=(1-τ)/2